Betrachtungen zur Kosmologie
Steffen Haase, BRD, Leipzig
Zusammenfassung:
Während in der einschlägigen
Fachliteratur beim Ableiten des Hubble-Gesetzes eine jede beobachtete Galaxie
in den Koordinatenursprung bei r = 0
versetzt wird, was einer Einschränkung der Allgemeinheit gleichkommt, werden
hier extragalaktische Objekte betrachtet, die sich natürlicherweise irgendwo
zwischen dem Beobachter und dem Koordinatenursprung befinden. Hierdurch ergibt
sich ein von der Literatur abweichender Rotverschiebungsabstand, der im zweiten
Teil des Aufsatzes erfolgreich mit den Messergebnissen der Astrophysik
verglichen wird.
Abstract:
.....
Inhaltsverzeichnis:
1.
Ableitung kosmologisch relevanter Beziehungen
1.2 Der Rotverschiebungsabstand
1.4 Das
Winkelausdehnungs-Rotverschiebungs-Gesetz
1.5 Das Anzahl-Rotverschiebungs-Gesetz
2.
Der Vergleich mit Messergebnissen der Astrophysik
2.2 Winkelausdehnungs-Rotverschiebungs-Diagramm
2.3 Anzahl-Rotverschiebungs-Diagramm
Abbildungsverzeichnis:
Abbildung
1: Hubble-Diagramm nach J. Huchra (1983)
Abbildung
2: Hubble-Diagramm von Galaxien mit bekannter absoluter Helligkeit
Abbildung
3: Hubble-Diagramm für 48690 Quasare nach M.-P. Véron-Cetty (2003)
Abbildung
4: Winkelausdehnungs-Rotverschiebungs-Diagramm nach K. Nilsson (1993)
Abbildung
5: Anzahl-Rotverschiebungs-Diagramm für 48690 Quasare nach M.-P. Véron-Cetty
(2003)
Tabellenverzeichnis:
Tabelle 1: Einige
Galaxien mit bekannter absoluter Helligkeit
1. Ableitung kosmologisch relevanter Beziehungen
1.1 Vorbetrachtungen
Die Robertson-Walker-Metrik
(RWM)
|
(1) |
|
ergibt sich aus der Forderung
nach der Gültigkeit des sogenannten Kosmologischen Prinzips. Sie wird in der
theoretischen Kosmologie verwendet, um die bei der zeitlichen Entwicklung des
Weltalls erhalten bleibende Homogenität und Isotropie mathematisch richtig
beschreiben zu können. Speziell aus der Forderung der Homogenität folgt, dass
alle extragalaktischen Objekte im Verlauf der zeitlichen Entwicklung des
Universums an ihrem Koordinatenort r verbleiben, d.h. der Koordinatenabstand
zwischen beliebig herausgegriffenen Galaxien ändert sich mit der Zeit nicht,
die Galaxien ruhen in diesem Koordinatensystem. Aus diesem Grund gilt dr/dt =
0. Für die frei beweglichen Photonen trifft dies nicht zu: Sie lösen sich zu
einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Koordinatenort von einer
Galaxie, um dann später an einem ganz anderen Koordinatenort absorbiert zu
werden. Zwischen beiden Zeitpunkten verändert sich außerdem der zeitabhängige
Skalenparameter S(t), der sämtliche physikalischen Abstände dehnt.
Wir führen hier für den
Koordinatenort der das Licht emittierenden Galaxie die Bezeichnung rQ (Index Q: Quelle des Lichtes) ein und nennen den Koordinatenort der
Galaxie, in der sich der Beobachter aufhält, rS (Index S: Senke des Lichtes). Im hier betrachteten euklidischen Raum (e = 0) markieren beide Größen
den Koordinatenabstand vom Koordinatenursprung r = 0. Der konstant bleibende
Koordinatenabstand zwischen beiden Galaxien berechnet sich demnach zu rS -
rQ, wenn wir annehmen, dass die Galaxie des Beobachters vom
Koordinatenursprung weiter entfernt ist, als die das Licht emittierende
Galaxie. Das Licht soll sich also innerhalb der kugelförmig gedachten
Massenverteilung, die als einfaches Modell für das Universum dient, von innen
nach außen bewegen (in der RWM lässt es sich ganz einfach einrichten, dass alle
Richtungen von radialer Art sind).
Aufgrund der messtechnisch
festgestellten Expansion des Universums wissen wir, dass im Verlauf der
kosmischen Entwicklung sämtliche Abstände über den zeitabhängigen
Skalenparameter S(t) gemäß der Friedmann-Gleichung
|
(2) |
|
gestreckt werden. Diese
Gleichung ergibt sich, wenn die Einsteinschen Gleichungen mit Hilfe der RWM
gelöst werden. Für das Produkt aus der Materiedichte r und der dritten Potenz des
Skalenparameters gilt dann außerdem der Erhaltungssatz
|
(3) |
|
d.h. A ist eine Konstante,
die im wesentlichen der Masse des sichtbaren Teils vom Universums (eine
Friedmann-Kugel) entspricht. Wegen Gleichung (3) kann auch geschrieben werden
|
(4) |
|
wobei rE bzw. rA die Dichten vom
Universum und SE bzw. SA die Skalenparameter zu zwei
verschiedenen Zeitpunkten tE (Emissionszeitpunkt)
bzw. tA (Absorptionszeitpunkt; heute) bezeichnen. Für die Friedmann-Gleichung
folgt mit (3)
|
(5) |
|
Mit B wurde eine andere
Konstante eingeführt. Das Verwenden des Massenerhaltungssatzes (3) bedeutet
zugleich, dass sich die für die Expansion verantwortliche Masse des Universums
innerhalb einer Friedmann-Kugel mit dem gerade aktuellen „Radius“ S befindet.
Dies gilt für alle Zeitpunkte. "Radius" wurde hier geschrieben, weil
S nicht die Bedeutung eines wirklichen physikalischen Radius hat. Erst dem
Produkt aus Radialkoordinate r und Skalenparameter S kommt diese Bedeutung zu,
wie wir sogleich sehen werden.
Für eine im Koordinatensystem
der RWM ruhende Galaxie wird der tatsächliche physikalische Abstand vom
Koordinatenursprung über
|
(6) |
|
berechnet, wenn e = 0 beachtet wird. In diesem
Fall hängt r nicht von der Zeit ab. Der physikalische Abstand der das Licht
emittierenden Galaxie vom Koordinatenursprung zum Zeitpunkt tE ist
demzufolge
|
(7) |
|
während für den analogen
Abstand der Galaxie mit dem Beobachter zum gleichen Zeitpunkt
|
(8) |
|
gilt. Der physikalische
Abstand beider Galaxien zum Zeitpunkt tE ist daher
|
(9) |
|
Für den Abstand zwischen
beiden kosmischen Objekten zu einem anderen Zeitpunkt tA > tE
gilt dann
|
(10) |
|
Beide bisher genannten
Abstände sind aber für die Berechnung kosmologisch relevanter Beziehungen
wertlos, da die emittierten Photonen einen Weg zum Beobachter zurücklegen, der
über
|
(11) |
|
zu berechnen ist. Um das
einzusehen, denke man sich ein Photon, dass sich zum Zeitpunkt tE <
tA von der emittierenden Galaxie am Koordinatenort rQ
löst, wobei der Skalenparameter zu dieser Zeit den Wert SE hat.
Nachdem sich das Photon frei durch das Universum bewegt hat, trifft es beim
Beobachter innerhalb einer anderen Galaxie am Koordinatenort rS zum
Zeitpunkt tA ein, wobei der Skalenparameter zu dieser Zeit den Wert
SA hat. Das Photon legt also weder den durch die Gleichung (9) noch
den durch Gleichung (10) beschriebenen Weg zurück. Der tatsächlich
zurückgelegte Lichtweg ist immer größer als jede einzelne dieser Strecken. Das
gilt es bei der Ableitung des Hubble-Gesetzes zu beachten.
Diese Anmerkungen mögen als
Vorbetrachtung für die nun folgende Ableitung des Helligkeitsabstandes
ausreichend sein.
1.2 Der Rotverschiebungsabstand
Wir wollen jetzt untersuchen,
wie der von der Rotverschiebung z abhängige Helligkeitsabstand (entspricht dem
Photonenweg) formelmäßig aussieht, wenn das Integral
|
(12) |
|
verwendet wird. Dieses
Integral ergibt sich für e = 0, wenn in der RWM das Linienelement ds gleich null gesetzt wird.
Durch Gleichung (12) wird die Bewegung von Photonen im Universum beschrieben,
die sich auf den Weg vom Koordinatenort rQ zum Koordinatenort rS
begeben.
Während der Reisezeit der
Photonen verändert sich der Skalenparameter von SE auf SA.
Wird das Zeitdifferential mit Hilfe der Friedmann-Gleichung (5) ersetzt, folgt
aus Gleichung (12)
|
(13) |
|
oder nach der Ausführung des
Integrals
|
(14) |
|
Hier multiplizieren wir beide
Seiten mit SA und ziehen gleichzeitig die Wurzel von SA
aus den Klammern heraus:
|
(15) |
|
Auf der linken Seite der
Gleichung (15) steht noch nicht der tatsächlich vom Photon zurückgelegte Weg,
sondern der heutige physikalische Abstand der beiden beteiligten Galaxien.
Wir führen nun die
Rotverschiebung ein. Hierzu erinnern wir uns an den einfachen Zusammenhang
zwischen den Skalenparametern zu zwei verschiedenen Zeitpunkten und der
Rotverschiebung z:
|
(16a, b, c) |
|
Wird Gleichung (16b) in die
Gleichung (15) eingesetzt, ergibt sich
|
(17) |
|
Als nächstes müssen alle
unbekannten Variablen aus der Gleichung (17) beseitigt werden. Zuerst verwenden
wir den Erhaltungssatz (4) im Zusammenhang mit Gleichung (5), um SA
auf der rechten Seite von Gleichung (17) zu eliminieren. Das Ergebnis ist
|
(18) |
|
worin rA die heutige Massendichte vom Universum beschreibt.
Zur weiteren Ableitung des
Helligkeitsabstand berücksichtigen wir jetzt die Gleichung (16c)
|
(19) |
|
um anschließend den mit
Gleichung (11) eingeführten Lichtweg D
|
(11a) |
|
vom sich bewegenden Photon
auszunutzen:
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(20) |
|
Die weitere Rechnung ergibt
durch geeignetes schrittweises Ausklammern und Zusammenfassen
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(21) |
|
oder
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(22) |
|
bzw.
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(23) |
|
Nun klammern wir auf der
rechten Seite von Gleichung (23) SArS aus, wodurch sich
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(24) |
|
ergibt. Wir führen DA =
SArS als Abkürzung für den heutigen physikalischen Ort
des Beobachters ein und lösen Gleichung (24) nach D auf
|
(25) |
|
Als weitere Abkürzung
verwenden wir
|
(26) |
|
wodurch sich
|
(27) |
|
ergibt. Der
Rotverschiebungsabstand D ist demnach eine Funktion von z und zwei Parametern,
die durch Anpassung der Gleichung an die astrophysikalischen Messwerte bestimmt
werden können.
Für den
zweiten Parameter wurde die Bezeichnung b gewählt, weil es sich hier um einen
Quotienten aus zwei Geschwindigkeiten handelt, wobei im Nenner die
Lichtgeschwindigkeit steht.
Für b = 1 ergibt
sich die einfachere Gleichung
|
(27a) |
|
Die Entwicklung von Gleichung
(27) für kleine Rotverschiebungen z führt auf
|
(28) |
|
Wird diese Gleichung nach z
aufgelöst und anschließend mit c multipliziert, ergibt sich
|
(29) |
|
Hierdurch finden wir den
heutigen Hubble-Parameter zu
|
(30) |
|
Auch der Hubble-Parameter
hängt demnach vom oben eingeführten Geschwindigkeitsquotienten b ab.
Für b = 1 erhalten wir
|
(30a) |
|
Der Kehrwert hiervon ist die
Hubble-Zeit für b = 1:
|
(30b) |
|
Wir geben jetzt noch einen
Ausdruck für g = 1/b an
|
(31) |
|
der sich über die Gleichungen
(3) bzw. (4) ergibt:
|
(32) |
|
Mit RS = 2MG/c2
wurde der Schwarzschild-Radius der Masse M der Friedmann-Kugel eingeführt.
Hierdurch kann die Gleichung (27) etwas umgeschrieben werden:
|
(27b) |
|
Der Vergleich von Gleichung
(27b) mit einem Hubble-Diagramm bestimmt demnach den heutigen Radius DA =
SArS der Friedmann-Kugel und deren Schwarzschild-Radius RS.
Insgesamt ergibt sich, dass
sich ein jeder Beobachter jeweils auf der Oberfläche aller um ihn herum
denkbaren Friedmann-Kugeln befindet (zu jeder beliebigen Blickrichtung gehört
je eine Friedmann-Kugel). Die von ihm beobachteten extragalaktischen Objekte
befinden sich dann alle ihrer Rotverschiebung z entsprechend irgendwo zwischen
dem Beobachter und dem Mittelpunkt der Friedmann-Kugel, der sich stets im
aktuellen physikalischen Abstand DA = SArS befindet. Dieser Abstand ändert
sich mit der Zeit und bildet eine Sichtbarkeitsgrenze. Außerdem wirkt ein
wachsender Grenzabstand DA mit der Zeit vermindernd auf die oben
eingeführte Geschwindigkeit V ein, weil RS eine Konstante ist. Da
die Gleichung (27) das physikalische Verhalten von Photonen im Universum
beschreibt, könnte die Geschwindigkeit V in Gleichung (26) als effektive
Lichtgeschwindigkeit c* interpretiert werden:
|
(26a) |
|
Diese ändert sich
entsprechend DA bzw. rA mit der Zeit.
Speziell gilt diese Aussage auch für den Fall b = 1.
1.3 Das Hubble-Gesetz
Das Hubble-Gesetz ergibt sich
über die Definition der scheinbaren Helligkeit m
|
(33) |
|
Hier wurde für DA
eine scheinbare Grenzhelligkeit mA eingeführt. Das Einsetzen von
Gleichung (27) in Gleichung (33) liefert sodann das gesuchte Hubble-Gesetz
|
(34) |
|
Die zwei freien Parameter mA
und b können durch den direkten
Vergleich mit einem Hubble-Diagramm bestimmt werden.
Für b = 1 ergibt sich die folgende
einfache Gleichung
|
(34a) |
|
1.4 Das Winkelausdehnungs-Rotverschiebungs-Gesetz
Dieses Gesetz ergibt sich für
große Abstände über
|
(35) |
|
zu
|
(36) |
|
In dieser Gleichung ist j die messbare
Winkelausdehnung und d die lineare Größe des beobachteten extragalaktischen Objektes.
Für b = 1 erhalten wir
|
(36a) |
|
In logarithmischer Form
ergibt Gleichung (36)
|
(37) |
|
Mit b = 1 bekommen wir die
vereinfachte Gleichung
|
(37a) |
|
1.5 Das Anzahl-Rotverschiebungs-Gesetz
Im flachen euklidischen Raum
gilt für das (Lichtweg-)Kugelvolumen die Gleichung
|
(38) |
|
Führen wir hier Gleichung
(27) ein
|
(39) |
|
erhalten wir für das
Anzahl-Rotverschiebungs-Gesetz
|
(40) |
|
worin NA die im
Kugelvolumen VA erwartete Anzahl von Objekten bedeutet und außerdem
|
(41) |
|
gilt. Mit h wurde die Anzahldichte
bezeichnet. In logarithmischer Form ergibt sich
|
(42) |
|
Setzen wir auch hier b = 1, erhalten wir
|
(43) |
|
2. Der Vergleich mit Messergebnissen der
Astrophysik
2.1 Hubble-Diagramm
Das Ziel einer jeden
astrophysikalischen Theorie ist es, möglichst gut mit den Messergebnissen der
Astrophysiker überein zu stimmen. Wir wollen nun prüfen, von welcher
Größenordnung die hier eingeführten Parameter DA und b sind. Hierfür eignet sich
z.B. das Hubble-Diagramm nach J. Huchra u. a. 1983, wie die Abb. 1 zeigt:
Abbildung
1:
Hubble-Diagramm nach J. Huchra (1983)
Die Abb. 1 zeigt ganz
deutlich die Krümmung der theoretischen Kurve für große Rotverschiebungen. Die
Ursache hierfür ist die im Vergleich zu heute schnellere Expansion des
Universums in der Frühzeit. Dieser Effekt ist unmittelbarer Ausdruck der
Friedmann-Gleichung (5).
Mit diesem Hubble-Diagramm
wird z.B. b = 1,0 gefunden, während sich für die scheinbare Grenzhelligkeit mA
= 22,62 ergibt. Natürlich sind auch andere Parameterkombinationen
möglich. Welche Wertepaare tatsächlich der Wirklichkeit entsprechen, muss durch
die Auswertung aller hier abgeleiteten astrophysikalischen Gesetze ermittelt
werden. Hier geht es nur darum, das Prinzip der Auswertung zu erläutern.
Gelingt es uns, über mA
den Wert von DA zu finden (Gl. 33), können Aussagen über die
aktuelle Größe der Friedmann-Kugel, deren konstante Masse und in Folge davon
über deren aktuelle Materiedichte getroffen werden. Außerdem können wir dann
aus den gemessenen Rotverschiebungen sofort auf die zugehörigen absoluten
Helligkeiten der Objekte schließen, wenn die kosmologische Rotverschiebung als
einzig mögliche Komponente der Rotverschiebung extragalaktischer Objekte
betrachtet wird.
Vorrausetzung hierfür ist,
wenigstens ein extragalaktisches Objekt zu finden, das sich genau auf der
theoretischen Kurve mit dem Parameterpaar b = 1,0 und mA = 22,62 befindet und dessen
absolute Helligkeit bekannt ist. Hierzu wurde die Literatur durchgesehen und
folgende Objekte gefunden:
|
Objekt |
cz [km / s] |
lg cz |
m |
M |
Quelle / Hinweise |
|
M100 = NGC 4321 |
1560 |
3,1931 |
10,26 |
-20,9 |
W. L. Freedman u.a., 1994 |
|
M96
= NGC 3368 |
899 |
2,9538 |
10,32 |
-20 |
N.
R. Tanvir u.a., 1995 |
|
NGC
5253 |
252 |
2,4014 |
11,11 |
-19,8 |
A.
Saha u.a., 1995 |
|
NGC
4571 |
343 |
2,5353 |
12,09 |
-18,82 |
M.
J. Pierce u.a., 1994 |
|
IC 4182 |
339 |
2,5302 |
9,55 |
-19,92 |
A. Sandage u.a., 1992 |
|
Mittelwertobjekt |
785,3 |
2,8950 |
10,56 |
-19,91 |
ohne
NGC 5253 ! |
Tabelle
1: Einige Galaxien
mit bekannter absoluter Helligkeit
In der
genannten Literatur nicht gefundene Messwerte wurden den Aufsätzen von J.
Huchra u.a. (1983), R. C. Kraan-Korteweg u.a. (1979) und A. Sandage u.a. (1975)
entnommen.
Leider befinden sich diese
Galaxien allesamt nicht auf der theoretischen Kurve. Aber durch
Mittelwertbildung ergibt sich ein Objekt, das der Kurve zumindest sehr nahe
kommt, wie es die Abb. 2 zeigt:
Abbildung
2:
Hubble-Diagramm von Galaxien mit bekannter absoluter Helligkeit
Über die absolute Helligkeit
des Mittelwertobjektes ergibt sich DA = 3206 Mpc, wenn die Gleichung
|
(44) |
|
verwendet wird. Dieses Ergebnis
liefert den Hubble-Parameter HA = 62,34 km/(s Mpc) und die
zugehörige Hubble-Zeit tA = 15,7 * 109 Jahre, die gut zum
Alter der ältesten Kugelsternhaufen passt. Mit b = 1 folgt der Schwarzschild-Radius RS = 4DA
= 12824 Mpc und hieraus die Masse der Friedmann-Kugel zu M = 2,67 * 1056
g.
Nun folgen noch einige Worte
zur Krümmung der theoretischen Kurve für große Rotverschiebungen. Eines der
Ziele bei der Suche nach dem richtigen Hubble-Gesetz war die schlechte
Übereinstimmung der Theorie aus der Literatur mit dem Hubble-Diagramm von
Quasaren. Die Abb. 3 zeigt ein solches Diagramm für die Quasar-Daten von
Véron-Cetty (2003) und die Radiogalaxie-Daten von A. Sandage (1972).
Abbildung
3:
Hubble-Diagramm für 48690 Quasare nach M.-P. Véron-Cetty (2003)
Es erweist sich, dass die
Quasare [45 log(cz)-m-Mittelwertpaare von 48690 Quasaren] am besten mit b = 1 beschrieben werden
können. Dies ist auch der tiefere Grund dafür, warum bei der Festlegung von mA
mithilfe des Hubble-Diagramms nach J. Huchra (1993) b = 1 gewählt worden ist. Wird
b = 1 als richtig anerkannt,
ergibt sich, dass die heutige effektive Lichtgeschwindigkeit V = c*
(Gleichung 26a) gerade mit der Lichtgeschwindigkeit c übereinstimmt! Dieses
Ergebnis wäre unmittelbar einleuchtend.
Die gekrümmte durchgezogene
Linie entspricht der hier abgeleiteten Hubble-Beziehung, die mit MQ
= -22,27 an die Intervallmittelwerte der Quasare (Quadrate)
angepasst worden ist. Die gerade Linie entspricht der Theorie aus der
Literatur. Sie wurde an die Radiogalaxien (Dreiecke) angepasst. Die gerade
punktierte Linie ist die beste Kurve
durch die Radiogalaxien. Die andere punktierte Kurve ist eine bestangepasste Kurve nur durch
die Mittelwerte der Quasare, deren Gleichung ebenfalls im Bild angegeben ist.
Die Kreuze links im Bild sind die maximalen scheinbaren Helligkeiten je
Rotverschiebungsintervall, während die Pluszeichen rechts die minimalen
scheinbaren Helligkeiten der Quasare repräsentieren. Die Quasare sind
mit etwa MQ = -22,27 im Mittel etwas lichtschwächer als die hier zum
Vergleich benutzten Radiogalaxien, für die MRG = -22,8 gefunden
wird. Die Quasare sind demnach weniger absolut lichtstark, als bisher
angenommen worden ist.
Die hier vorgestellte
Theorie ist in der Lage, die durchschnittlichen Orte der Quasare im
Hubble-Diagramm richtig zu erklären und deren bisher angenommenes
Helligkeitsproblem zu beseitigen.
2.2 Winkelausdehnungs-Rotverschiebungs-Diagramm
Wir bleiben bei der
Parameterwahl b = 1 und mA = 22,62 und betrachten das
Winkelausdehnungs-Rotverschiebungs-Diagramm nach K. Nilsson (1993), das die
Abb. 4 zeigt:
Abbildung
4:
Winkelausdehnungs-Rotverschiebungs-Diagramm nach K. Nilsson (1993)
Hier ergibt sich für den
Quotienten d/DA = 6,7 * 10-5. Das bedeutet eine mittlere
lineare Ausdehnung der Objekte von d = 0,215 Mpc.
Das Bild lässt erkennen, dass
die Theorie aus der Literatur für den flachen euklidischen Raum, die obere
gekrümmte Kurve, weniger gut zu den Messwerten passt, als die hier vorgestellte
Theorie. Die untere gekrümmte Kurve ist eine bestangepasste Kurve durch die
Messwerte, deren Formel ebenfalls im Diagramm angegeben ist.
2.3 Anzahl-Rotverschiebungs-Diagramm
Auch hier wählen wir wieder b = 1 und mA =
22,62, um das folgende Anzahl-Rotverschiebungs-Diagramm auszuwerten.
Abbildung
5:
Anzahl-Rotverschiebungs-Diagramm für 48690 Quasare nach M.-P. Véron-Cetty
(2003)
Der Einfachheit halber wurde
in dieser Abbildung NA = 48690 gewählt, was gerade der Anzahl der
Quasare im Katalog von Véron-Cetty (2003) entspricht, für die dort die
Rotverschiebung jeweils angegeben ist.
Die obere
Kurve entspricht wieder der Theorie für den flachen euklidischen Raum aus der
Literatur, während die untere durchgezogene Kurve die hier abgeleitete Theorie
wiedergibt. Die punktierte Kurve ist eine bestangepasste Kurve, deren Formel
ebenfalls im Diagramm angegeben ist. Die Theorie aus der Literatur erwartet für
große Rotverschiebungen fast die100-fache Anzahl von Quasaren gegenüber der
hier vorgestellten Theorie. Das ist mit Sicherheit falsch. Dass Theorie und
Messreihe nicht ganz genau übereinstimmen, mag daran liegen, dass
Entwicklungseffekte eine Rolle spielen könnten, die aber bei der hier
vorliegenden Ableitung der Gleichung (43) nicht berücksichtigt worden sind.
3. Anhang
In den Lehrbüchern wird die
beobachtete Galaxie in der Regel in den Koordinatenursprung versetzt. Dies
entspricht dem Ansatz rQ = 0 in Gleichung (18)
|
(A19) |
|
Dieser heutige physikalische
Abstand der Beobachter-Galaxie SArS vom
Koordinatenursprung wird anschließend in die Beziehung
|
(A20) |
|
für den zuvor definierten
Helligkeitsabstand Dm eingesetzt, mit dem Ergebnis
|
(A21) |
|
In den Gleichungen (A20) und
(A21) steht der Index m für das Symbol m der scheinbaren Helligkeit.
Der Faktor (1 + z) von
Gleichung (A20), der den Abstand SArS dehnt, wird in den
Lehrbüchern zusätzlich eingeführt, um die durch die Expansion des Universums
verursachte Vergrößerung der von der Strahlung am Ort des Beobachters
durchdrungenen Fläche zu berücksichtigen, auf die sich die abgestrahlte Energie
zum Zeitpunkt tA verteilen muss. Der Vergleich von Gleichung (A21)
mit den Messwerten der Astronomie zeigt aber deutlich, dass diese Gleichung
trotz des Korrekturfaktors nicht die richtige sein kann. Die Einführung eines
solchen Faktors ist überflüssig, wenn zur Ableitung des Hubble-Gesetzes die
richtige Abstandsbeziehung (18) zwischen den zwei zu betrachtenden Galaxien
benutzt wird und nicht die falsche Gleichung (A19).
Die Ursache für die Expansion
des Universums ist die in ihm enthaltene Masse bzw. deren Dichte. Sie sorgt
dafür, dass sich der Skalenparameter mit der Zeit ändert. Um diese Aussage zu
überprüfen, setze man die Materiedichte in der Friedmann-Gleichung einfach auf
null. Ein jeder Kosmologe muss sich nun fragen, wo genau diese Masse im
Universum lokalisiert ist. Er kann hierfür einen Anhaltspunkt gewinnen, wenn er
sich die passenden Gedanken aus der klassischen Newtonschen Kosmologie leiht.
Dort hat er sich eine Massenkugel vorzustellen, deren Radius sich mit der Zeit
verändert (z.B. wächst). Dies bedeutet, dass sich die in Frage kommende Masse vollständig
innerhalb dieser Kugel befindet, und sie dort nach dem Kosmologisches Prinzip
gleichmäßig verteilt ist und auch bleibt. In der relativistischen Kosmologie
übernimmt das zeitlich veränderliche Produkt aus Skalenparameter und
Koordinatenabstand R(t) = S(t)r die Rolle des physikalischen Radius der
Massenkugel, und es gilt auch hier, dass sich die gesamte in Betracht kommende
Masse innerhalb dieser Kugel befindet. In der Literatur wird jede einzelne
beobachtete Galaxie in einen „eigenen“ Koordinatenursprung versetzt (es gibt
hier so viele Koordinatenursprünge, wie Galaxien gezählt werden können!), egal
in welcher Entfernung vom Beobachter sie auch ist. Da sich wegen der Verwendung
des Massenerhaltungssatzes bei der Integration der Friedmann-Gleichung die
gesamte Masse immer innerhalb einer Kugel mit dem Radius SArS
befinden muss, ergibt sich durch das Nullsetzen von rQ ein
Widerspruch, der zum falschen Rotverschiebungsabstand führt, trotz der
künstlichen „Intensitäts-Korrektur“ mit einem Faktor (1 + z).
Die gleichzeitige Verwendung
des Massenerhaltungssatzes (3) beim Integrieren der Gleichung (12) und des
Nullsetzens von rQ ist der wesentliche Fehler, der sich in die
Literatur bereits vor sehr vielen Jahren eingeschlichen hat, und der in der
Fachliteratur seit Jahrzehnten immer wieder reproduziert wird. Hierdurch kann
das Hubble-Gesetz aus den Lehrbüchern und der sonstigen Literatur nicht
zufriedenstellend mit den Messergebnissen der Astronomie zur Deckung gebracht
werden.
Literatur:
Freedman, W. L., et al., 1994, Nature, 371, 757
Huchra, J.; Davis, M.;
Latham, D. und Tonry, J.:
The Astrophysical Journal
Supplement Series, 52 (1983), S.89
Kraan-Korteweg, R. C. und Tammann, G. A.:
Astronomische Nachrichten 300 (1979), Heft 4, S.181
Pierce, M. J.; Welch, D. L.;
McClure, R. D.; van den Bergh, S.; Racine,R. und Stetson, P. B.:
Nature 371 (1994), S.385
Saha, A.; Sandage, A.;
Labhardt, L.; Schwengeler, H.; Tammann, G. A.; Panagia, N. und Macchetto, F.
D.:
The Astrophysical Journal, 438 (1995), S.8
Sandage, A.:
The Astrophysical Journal, 178 (1972), S.25
Sandage, A. und Tammann, G.
A.:
The Astrophysical Journal, 196
(1975), S.313
Sandage,
A.; Saha, A.; Tammann, G. A.; Panagia, N. und Macchetto, D.:
The Astrophysical Journal, 401 (1992), L7
Sandage,
A. R.:
in Sandage, A.; Kron, R.G. und
Longair, M. S.:
The Deep Universe,
Springer-Verlag, 1995,
(Saas-Fee Advanced Course 23,
Lecture Notes 1993,
Swiss Society for Astrophysics
and Astronomy,
Herausgeber: B. Binggeli und R.
Buser)
Tanvir,
N. R., Shanks, T., Ferguson, H. C., Robinson, D. R. T., 1995, Nature, 377, 27
Nilsson,
K.; Valtonen, M. J.; Kotilainen, J. und Jaakkola, T.:
The Astrophysical Journal, 413 (1993) S.453
Véron-Cetty,
M.-P. & Véron P.:
"A Catalogue of Quasars
and Active Nuclei", 11th edition, August 2003, http://www.obs-hp.fr
Copyright:
Dieser Text untersteht dem deutschen und
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