Ergänzungen zur Beta-Theorie

 

Betrachten wir die Gleichung (26a) genauer, erkennen wir, dass die effektive Lichtgeschwindigkeit V nicht von der Vakuumlichtgeschwindigkeit c abhängt:

 

 

(26b)

 

Sie hängt von der stets konstanten Masse M einer jeden Friedmann-Kugel ab und ist zudem umgekehrt proportional zur Wurzel aus dem heutigen Wert von DA.

Wir schreiben die Gleichung (26b) etwas um:

 

 

(26c)

 

Auf der rechten Seite von Gleichung (26c) befindet sich jetzt eine Naturkonstante [1] und links steht das Quadrat der Geschwindigkeit im Produkt mit DA. DA = D(tA = heute) hat zu jedem Zeitpunkt einen anderen Wert. Hieraus ergibt sich eine zeitliche Variabilität auch für die Geschwindigkeit V.

 

Gleichung (26b) kann zu einem Energiesatz für Photonen im gravitierenden und expandierenden Universum umgeformt werden:

 

 

(26d)

 

Der erste Term entspricht der kinetische Energie eines Photons, das sich gerade im Abstand DA vom Gravitationszentrum befindet, d.h., es befindet sich auf der Oberfläche einer Friedmann-Kugel. Der zweite Term drückt die potentielle Energie des Photons aus. Mit mg haben wir eine Photonenmasse eingeführt, um den physikalischen Sachverhalt deutlicher hervortreten zu lassen.

Für b = 1 gilt V = c und wir bekommen

 

 

(26e)

 

Statt Gleichung (26e) können wir mit mgc2 = hwA/2p auch schreiben (wA ist die Kreisfrequenz)

 

 

(26f)

 

oder mit c = wAlA/2π (der Index A bezieht sich auf tA, also auf heute; lA ist die Wellenlänge)

 

 

(26g)

 

Hieraus folgt dann

 

 

(26h)

 

Im expandierenden Universum ist die Wellenlänge dem Verhältnis aus dem Radius der Friedmann-Kugel und dem konstanten Schwarzschild-Radius proportional. Mit der zeitlichen Änderung von DA ändert sich auch die Wellenlänge. Weil DA mit der Zeit wächst, gilt dies auch für lA. Das Produkt aus mg und c ist der Impuls p des Photons. Die Größe h/2p könnte als Drehimpuls des Photons betrachtet werden. Außerdem ist

 

 

(26i)

 

als Compton-Wellenlänge von Photonen interpretierbar, die im allgemeinen Fall wegen dem Verhältnis DA / RS entweder verkürzt oder verlängert erscheint:

 

 

(26j)

 

Die Auswertung der astrophysikalischen Messergebnisse legt  b = 1 nahe und hierdurch auch die dazugehörige Beziehung RS = 4DA. Aus diesem Grund erhalten wir in diesem Fall gerade lA = lC.

 

Für b = 1 ist wegen Gleichung (26c) die heute messbare Vakuumlichtgeschwindigkeit c gemäß

 

 

(26k)

 

festgelegt. Das bedeutet zugleich, dass die Lichtgeschwindigkeit heute gerade den Wert c = 2,9979 * 1010 cm/s hat, weil der Friedmann-Kugelradius DA aktuell 3206 Mpc beträgt.

Wiederum wegen DA = D(tA) verändert sich demnach c mit der Zeit. Zu jedem beliebigen Zeitpunkt werden die messenden Physiker immer eine bestimmte aktuelle Vakuumlichtgeschwindigkeit messen und diesen Wert in die von den theoretischen Physikern gefundenen Gleichungen der Gravitationstheorie (Allgemeine Relativitätstheorie) einsetzen [2].

Weil stets b = 1 festgestellt wird, ergibt sich immer dieselbe Abhängigkeit der Abstände von der Rotverschiebung, d.h. der Rotverschiebungsabstand von Gleichung (27a)!

 

Wenn wir annehmen, dass lA/2π = 2DA (dies ist der heutige Durchmesser der Friedmann-Kugel) die aktuell größtmögliche Wellenlänge ist, erhalten wir aus Gleichung (26i) einen Ausdruck für die zugehörige Masse des Photons

 

 

(26m)

 

Diese Masse beträgt mg = 1,7778 * 10-66 g. Zur Berechnung haben wir DA = 3206 Mpc = 9,8937 * 1027 cm, c = 2,9979 * 1010 cm/s, h/2p = 1,0546 * 10-27 erg s und 1Mpc = 3,086 * 1024 cm benutzt.

 

Setzen wir in Gleichung (26m) die nach 2DA aufgelöste Gleichung (26k)

 

 

(26k’)

 

ein, erhalten wir

 

 

(26n)

 

Die rechte Seite der Gleichung besteht aus Naturkonstanten. Deshalb ist das Verhältnis von  mg und c immer konstant. Weil sich c mit der Zeit ändert, gilt diese Änderung auch für mg.

Die Masse mg ist die kleinstmögliche der größtmöglichen Wellenlänge zugeordnete „dynamische“ Masse eines Photons. Es ist nicht klar, ob diese Masse auch als Ruhemasse m0g des Photons betrachtet werden kann.

 

Auf Max Planck geht die Einführung der nach ihm benannten  natürlichen Planck-Einheiten zurück. Unter diesen Einheiten findet sich auch die Planck-Masse MP

 

(26o)                     

 

Diese Gleichung ist der Gleichung (26n) sehr ähnlich, nur dass dort das Quadrat der Planck-Masse in ein Produkt aus M und mg aufgespalten ist.

Planck hat seinerzeit die Planck-Masse aus damals bekannten Naturkonstanten einfach zusammengesetzt, wodurch sich gerade das Quadrat (oder auch die Wurzel) ergab. Nun zeigt sich, dass durchaus zwei verschiedene Massen beteiligt sein können, um die rechte Seite von Gleichung (26o) zu bilden:

 

 

(26n‘)

 

Diese Tatsache ist für die Quantentheorie der Gravitation von Bedeutung!

 

 

 

 

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Copyright by Steffen Haase, Greifswald (1998) and Leipzig (1999)

 

 

Erste Internet-Ausgabe:                    September 2007

Letzte inhaltliche Änderung:            07.03.2010
Letzte Schreibfehlerkorrektur:         19.12.2010

 

 

 



[1] Wir betrachten die Masse M als Naturkonstante.

[2] Weil z.B. die Periheldrehung y von Planeten von der Lichtgeschwindigkeit abhängt, ändert auch sie sich mit der Zeit. Wegen y µ 1/c2 wächst sie an. Analog vergrößert sich die Lichtablenkung d. Zukünftige Physiker werden demnach die jeweils größeren Werte messen.